变限积分为什么等于原函数

变限积分（也称为不定积分）等于原函数的原因可以从微积分的基本定理来理解。

微积分基本定理有两个部分：

1. 微积分基本定理的第一部分（牛顿-莱布尼茨公式）：如果函数 ( f(x) ) 在闭区间 ([a, b]) 上连续，且 ( F(x) ) 是 ( f(x) ) 的一个原函数，即 ( F'(x) = f(x) )，那么 ( f(x) ) 在 ([a, b]) 上的定积分可以表示为：

[

int_ab f(x) , dx = F(b) F(a)

]

这表明，定积分可以通过计算原函数在积分区间端点的值之差来求得。

2. 微积分基本定理的第二部分：对于任意一个原函数 ( F(x) )，其导数 ( F'(x) ) 等于被积函数 ( f(x) )。也就是说，原函数是变限积分的解。

具体来说，变限积分 ( int_{g(x)