什么时候方向导数存在

方向导数是多元函数微分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点沿某个方向的变化率。方向导数存在的情况如下：

1. 可微性：如果一个多元函数在某一点是可微的，那么在该点沿任意方向的方向导数都存在。可微性是方向导数存在的必要条件。

2. 连续性：如果一个多元函数在某一点连续，并且在该点的邻域内是可微的，那么在该点沿任意方向的方向导数都存在。

3. 偏导数的存在：如果一个多元函数在某一点的各个偏导数都存在，那么在该点沿任意方向的方向导数都存在。

4. 极限存在：如果函数在某一点沿某个方向的方向导数的极限存在，那么该方向导数存在。

方向导数存在并不一定意味着函数在该点是极值点。例如，函数在某一点沿某个方向的变化率可能很大，但沿其他方向的变化率可能很小，因此该点可能不是极值点。

总结来说，方向导数存在的主要条件包括函数的可微性、连续性、偏导数的存在以及方向导数极限的存在。