考研数学旋转体计算公式

在考研数学中，计算旋转体的体积通常使用以下公式：

1. 圆盘法（Disk Method）：

如果曲线 ( y = f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上围成的图形绕x轴旋转，旋转体的体积 ( V ) 可以通过以下公式计算：

[

V = pi int_ab [f(x)]2 , dx

]

如果曲线绕y轴旋转，则公式变为：

[

V = pi int_ab [g(y)]2 , dy

]

其中 ( g(y) ) 是曲线绕y轴旋转时，与y轴的距离。

2. 柱壳法（Shell Method）：

如果曲线 ( y = f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上围成的图形绕y轴旋转，旋转体的体积 ( V ) 可以通过以下公式计算：

[

V = 2pi int_ab x f(x) , dx

]

如果曲线绕x轴旋转，则公式变为：

[

V = 2pi int_ab y g(y) , dy

]

其中 ( x ) 或 ( y ) 是曲线与旋转轴的距离。

使用这些公式时，需要根据具体问题确定积分的上下限和被积函数。在实际计算过程中，可能需要用到换元积分、分部积分等积分技巧。