牛顿莱布尼兹公式

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），又称为微积分基本定理，是微积分学中的一个基本定理，它建立了微分和积分之间的联系。该公式指出，如果函数( f(x) )在闭区间[a, b]上连续，并且在开区间(a, b)内可导，那么定积分( int_ab f(x) , dx )可以表示为函数( f(x) )在区间[a, b]上的原函数( F(x) )的差，即：

[ int_ab f(x) , dx = F(b) F(a) ]

其中，( F(x) )是( f(x) )的一个原函数，即存在( F'(x) = f(x) )。

牛顿-莱布尼兹公式的重要性在于它将定积分与原函数联系起来，使得定积分的计算变得更为直接和简单。在实际应用中，可以通过寻找函数的原函数来计算定积分，而不必逐点求和。

公式还可以推广到定积分的极限形式，即当区间[a, b]是无限区间时：

[ int_a{infty