偶函数×奇函数是什么

偶函数和奇函数是数学中函数的一种分类。

偶函数的定义是：对于函数( f(x) )，如果对于所有的( x )都有( f(-x) = f(x) )，那么这个函数就是偶函数。也就是说，偶函数的图像关于y轴对称。

奇函数的定义是：对于函数( f(x) )，如果对于所有的( x )都有( f(-x) = -f(x) )，那么这个函数就是奇函数。也就是说，奇函数的图像关于原点对称。

当偶函数与奇函数相乘时，它们的乘积仍然是一个奇函数。这是因为：

假设有一个偶函数( f(x) )和一个奇函数( g(x) )，那么它们的乘积( h(x) = f(x) cdot g(x) )满足以下性质：

( h(-x) = f(-x) cdot g(-x) )

由于( f(x) )是偶函数，( f(-x) = f(x) )；而( g(x) )是奇函数，( g(-x) = -g(x) )。所以：

( h(-x) = f(x) cdot (-g(x)) = -f(x) cdot g(x) = -h(x) )

因此，( h(x) )满足奇函数的定义，即( h(x) )是一个奇函数。

总结来说，偶函数乘以奇函数的结果是一个奇函数。