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点斜式平行和垂直求法

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0518

点斜式是解析几何中用来表示直线的一种方法，它以直线上的一点和直线的斜率为基础。下面分别介绍如何通过点斜式求出平行和垂直的直线。

平行直线

如果已知一条直线的点斜式方程为 ( y y_1 = m(x x_1) )，其中 ( (x_1, y_1) ) 是直线上的一个点，( m ) 是直线的斜率。

要找到与这条直线平行的直线，只需要保证新直线的斜率与原直线的斜率相同，但它们不能重合。

假设新直线上的一个点为 ( (x_2, y_2) )，那么新直线的点斜式方程为：

[ y y_2 = m(x x_2) ]

垂直直线

如果已知直线的点斜式方程为 ( y y_1 = m(x x_1) )，要找到与这条直线垂直的直线，需要知道垂直直线的斜率是原直线斜率的负倒数。

原直线的斜率为 ( m )，那么垂直直线的斜率 ( m' ) 为：

[ m' = -frac{1