两个发散数列相乘，所得数列仍然是发散的吗

两个发散数列相乘，其乘积数列是否发散，取决于这两个数列发散的方式。以下是一些可能的情况：

1. 如果两个数列都趋向于无穷大，那么它们的乘积数列也趋向于无穷大，因此也是发散的。

2. 如果一个数列发散到无穷大，而另一个数列发散到负无穷大，那么它们的乘积数列可能收敛。例如，数列 (a_n = n) 和 (b_n = -n) 都是发散的，但它们的乘积 (a_n cdot b_n = n cdot (-n) = -n2) 是收敛的，因为它是趋向于负无穷大的。

3. 如果一个数列发散到无穷大，而另一个数列收敛，那么它们的乘积数列发散。例如，数列 (a_n = n) 发散到无穷大，而数列 (b_n = frac{1