泰勒公式的定义

泰勒公式（Taylor's Theorem）是数学分析中的一个重要工具，用于在某个点的邻域内展开一个函数。具体来说，泰勒公式可以表示一个在某点可导的函数在该点的任意邻域内的近似表达式。

定义如下：

设函数 ( f(x) ) 在包含点 ( a ) 的某个开区间 ( I ) 上具有直到 ( n+1 ) 阶的导数，那么在 ( I ) 内的任意点 ( x ) 处，( f(x) ) 可以表示为：

[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + frac{f''(a)