根据中国的户籍制度和教育资源分配政策，孩子户口在红桥区，但就读于北辰区的小学，通常情况下，初中和高中阶段的教育资源分配会继续遵循户籍所在地的原则。
一般情况下，孩子可以在户口所在地的初中和高中就读，但市内其他区的学校可能有限制。具体能否选择市内的学校，通常取决于以下几个因素：
1. 户籍政策：不同城市和区县可能有不同的户籍政策，有的地方可能允许跨区域就读，有的则不允许。
2. 学校招生政策：市内学校有自己的招生政策，有的学校可能对外地户籍学生有招生名额限制，或者要求提供相关证明。
3. 教育资源配置：户籍所在地的教育资源可能更丰富，因此优先保障户籍所在地学生的就读权利。
建议您咨询以下机构获取最准确的信息：
当地教育局：了解户籍所在地的初中和高中招生政策。
市内学校：咨询您感兴趣的学校，了解他们的招生要求和条件。
虽然存在一定可能性，但具体情况需要根据当地政策和学校规定来确定。
