净现值公式举例推导

净现值（Net Present Value，简称NPV）是评估投资项目是否可行的一种财务指标。它通过将未来现金流的现值（即按一定的折现率将未来现金流折算成现在的价值）相加，来衡量投资项目的盈利能力。以下是净现值公式的推导过程：

假设有一个投资项目，预计在未来n年内产生一系列现金流，分别为C1, C2, ..., Cn。假设折现率为r，则每个现金流的现值Vt为：

Vt = Ct / (1 + r)t

其中，Ct为第t年的现金流，r为折现率，t为年份。

净现值NPV是指将所有现金流的现值相加，得到如下公式：

NPV = ∑(Ct / (1 + r)t)

下面进行公式的推导：

1. 将公式中的第t项展开：

NPV = C1 / (1 + r)1 + C2 / (1 + r)2 + ... + Cn / (1 + r)n

2. 利用等比数列求和公式：

等比数列求和公式为：S = a1 (1 qn) / (1 q)

其中，S为等比数列的和，a1为首项，q为公比，n为项数。

将上述公式应用于我们的问题，得到：

NPV = C1 (1 (1 + r)(-n)) / r

3. 化简公式：

由于(1 + r)(-n) = 1 / (1 + r)n，我们可以进一步化简公式：

NPV = C1 (1 1 / (1 + r)n) / r

这就是净现值公式的推导过程。在实际应用中，可以根据具体情况进行调整，例如考虑通货膨胀、风险等因素。