将4张同样的足球票分给5个人,实际上是一个组合问题,可以转化为将4个相同的球放入5个不同的盒子中,每个盒子可以为空。
这是一个经典的“隔板法”问题,其解法如下:
我们将4张票看作4个相同的球,而5个人看作4个隔板和5个盒子。
我们需要在4个球之间插入4个隔板,这样就能将球分成5组,每组对应一个盒子。
因为球是相同的,所以无论球的具体排列如何,分组的结果都是相同的。
插入隔板的位置有4个球之间的5个空隙,我们需要从这5个空隙中选择4个来插入隔板。
这是一个组合问题,可以用组合公式C(n, k) = n! / [k!(n k)!]来计算,其中n是总的选择数,k是要选择的数目。
在这个问题中,n = 5(因为有5个空隙),k = 4(因为我们需要选择4个空隙来放隔板)。
所以,不同的分法种数是:
C(5, 4) = 5! / [4!(5 4)!] = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / [(4 × 3 × 2 × 1) × 1] = 5 / 1 = 5
因此,不同的分法种数是5种。