三角函数所有的诱导公式

三角函数的诱导公式是指通过三角函数的基本关系和周期性，将一个三角函数值转换成另一个三角函数值的方法。以下是一些常见的三角函数诱导公式：

1. 正弦函数的诱导公式：

sin(π x) = sin(x)

sin(-x) = -sin(x)

sin(x + π) = -sin(x)

sin(x + 2π) = sin(x)

2. 余弦函数的诱导公式：

cos(π x) = -cos(x)

cos(-x) = cos(x)

cos(x + π) = -cos(x)

cos(x + 2π) = cos(x)

3. 正切函数的诱导公式：

tan(π x) = -tan(x)

tan(-x) = -tan(x)

tan(x + π) = tan(x)

tan(x + 2π) = tan(x)

4. 余切函数的诱导公式：

cot(π x) = -cot(x)

cot(-x) = cot(x)

cot(x + π) = -cot(x)

cot(x + 2π) = cot(x)

5. 正弦和余弦的乘积诱导公式：

sin(x)cos(y) = 1/2 [sin(x + y) + sin(x y)]

cos(x)sin(y) = 1/2 [sin(x + y) sin(x y)]

sin(x)sin(y) = 1/2 [cos(x y) cos(x + y)]

cos(x)cos(y) = 1/2 [cos(x y) + cos(x + y)]

6. 正弦和余弦的和差诱导公式：

sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)

cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ? sin(x)sin(y)

这些公式在解决三角函数问题时非常有用，可以帮助我们通过已知的三角函数值来求解未知的三角函数值。