一组向量线性相关等价于什么

一组向量线性相关等价于以下几种情况之一：

1. 至少有一个向量可以由其他向量线性表出：在向量组中，如果存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合，那么这组向量就是线性相关的。

2. 向量组的秩小于向量的个数：向量组的秩是指该向量组中线性无关的向量的最大数目。如果向量组的秩小于向量的个数，那么这组向量必然是线性相关的。

3. 向量组中存在非零解的线性方程组：如果存在一个线性方程组，其系数矩阵的列向量组与原向量组相同，并且方程组有非零解，那么原向量组是线性相关的。

4. 矩阵的行列式为零：如果将向量组作为列向量构成一个矩阵，那么这个矩阵的行列式为零意味着矩阵的列向量线性相关。

5. 向量组中存在线性无关的子集，且子集的元素个数小于向量组中向量的个数：如果向量组中存在一个线性无关的子集，但这个子集的元素个数少于原向量组中的向量个数，那么原向量组是线性相关的。

这些等价条件可以用来判断一组向量是否线性相关。在实际应用中，通常使用行列式或矩阵的秩来判断向量组的线性相关性。