连续函数的定义是数学分析中的一个基本概念，它描述了一个函数在某个点附近的变化情况。以下是连续函数的几种常见定义：
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1. ε-δ定义：
对于函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处连续，如果对于任意给定的正数 ( epsilon )，都存在一个正数 ( delta )，使得当 ( x x_0 < delta ) 时，有 ( f(x) f(x_0) < epsilon )。这意味着当 ( x ) 趋近于 ( x_0 ) 时，( f(x) ) 的值也趋近于 ( f(x_0) )。
2. 极限定义：
如果函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 的极限存在，并且等于 ( f(x_0) )，即 ( lim_{x to x_0
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