45 60和72的最大公因数和最小公倍数是多少

45和60的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）可以通过以下步骤计算得出：

将两个数分解质因数：

45 = 3 × 3 × 5

60 = 2 × 2 × 3 × 5

最大公因数是两个数共有的质因数的乘积，即：

GCD(45, 60) = 3 × 5 = 15

最小公倍数是两个数的所有质因数的乘积，其中每个质因数取其在两个数中出现的最大次数，即：

LCM(45, 60) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180

所以，45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。

接下来，我们还需要计算72和45的最大公因数和最小公倍数：

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

最大公因数是两个数共有的质因数的乘积：

GCD(72, 45) = 3 × 3 = 9

最小公倍数是两个数的所有质因数的乘积，其中每个质因数取其在两个数中出现的最大次数：

LCM(72, 45) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360

所以，72和45的最大公因数是9，最小公倍数是360。

现在，我们要找出45、60和72的最大公因数和最小公倍数：

最大公因数（GCD）：

45和60的最大公因数是15，72和45的最大公因数是9，15和9的最大公因数是3（因为15和9没有共同的质因数除了3）。

所以，45、60和72的最大公因数是3。

最小公倍数（LCM）：

45和60的最小公倍数是180，72和45的最小公倍数是360，180和360的最小公倍数是360（因为360是180的倍数）。

所以，45、60和72的最小公倍数是360。

综上所述，45、60和72的最大公因数是3，最小公倍数是360。