高职高考数学最大值最小值怎么求

高职高考数学中求函数的最大值和最小值，通常涉及以下几个步骤：

1. 确定函数的定义域

明确函数的定义域，即x的取值范围。

2. 求导数

对函数求一阶导数。一阶导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

3. 求导数的零点

将一阶导数设为0，解方程找到导数的零点。这些零点可能是函数的极大值或极小值点。

4. 确定极值

通过以下方法确定极值：

使用二阶导数检验：如果二阶导数大于0，则零点为极小值点；如果二阶导数小于0，则零点为极大值点。

比较零点附近的函数值，如果左侧函数值小于零点处的函数值，而右侧函数值大于零点处的函数值，则该点为极小值点；反之，为极大值点。

5. 考虑边界值

如果函数的定义域有边界，需要比较边界值和极值中的最大值和最小值。

示例

假设函数为f(x) = x2 4x + 4。

步骤1：确定定义域

由于该函数是一个二次函数，定义域为全体实数。

步骤2：求导数

f'(x) = 2x 4

步骤3：求导数的零点

令f'(x) = 0，得2x 4 = 0，解得x = 2。

步骤4：确定极值

由于f''(x) = 2 > 0，因此x = 2是极小值点。比较x = 2附近的函数值，可知该极小值为f(2) = 0。

步骤5：考虑边界值

由于定义域为全体实数，没有边界值。因此，该函数的最小值为0，无最大值。

请注意，每个函数的具体情况可能不同，所以请根据具体函数进行调整。