可导与连续的关系可导与可微的关系

可导与连续的关系：

一个函数在某点可导，则该点必定连续。这是因为可导的定义包含了函数在该点的左导数和右导数都存在且相等，这意味着函数在该点的极限存在且等于函数值，从而保证了函数在该点连续。因此，可导是连续的充分条件。

可导与可微的关系：

可微和可导实际上是等价的。在微积分中，可微通常指的是函数在某点的微分存在，而可导则是指函数在某点的导数存在。由于导数就是微分的形式，因此可导与可微在数学上是等价的。

具体来说，如果一个函数在某点可微，那么在该点存在一个微分，即存在一个线性映射（导数）使得函数在该点的增量可以近似表示为该线性映射与增量向量的乘积。同样，如果一个函数在某点可导，那么在该点存在一个导数，即存在一个极限表达式，使得函数在该点的增量可以近似表示为该极限表达式与增量向量的乘积。

总结来说，可导与连续是充分不必要条件的关系，而可导与可微是等价的关系。