lattice在数学中什么意思

在数学中，"lattice"这个术语通常指的是格。格是一种代数结构，它是由一组元素和一个二元运算（通常称为“最小上界”和“最大下界”）组成的。具体来说，一个格满足以下条件：

1. 封闭性：对于格中的任意两个元素a和b，它们的最大下界（greatest lower bound，简称glb）和最小上界（least upper bound，简称lub）仍然在格中。

2. 交换性：最大下界和最小上界运算都是交换的，即对于格中的任意两个元素a和b，有glb(a, b) = glb(b, a)和lub(a, b) = lub(b, a)。

3. 结合性：最大下界和最小上界运算都是结合的，即对于格中的任意三个元素a、b和c，有glb(glb(a, b), c) = glb(a, glb(b, c))和lub(lub(a, b), c) = lub(a, lub(b, c))。

4. 分配性：最大下界和最小上界运算满足分配律，即对于格中的任意两个元素a、b和c，有glb(a, lub(b, c)) = lub(glb(a, b), c)和lub(glb(a, c), b) = lub(a, lub(b, c))。

格在数学的多个分支中都有应用，包括组合数学、计算机科学、群论、拓扑学等。在组合数学中，格经常用来表示偏序集，并且与整数、有理数等数集的子集有关。