函数拐点为什么不能求导

拐点是指在函数图像上曲率发生变化的点，即函数的二阶导数从正变负或从负变正的点。拐点的存在意味着函数的凹凸性发生了变化。在数学分析中，拐点可以通过以下方式来确定：

1. 计算一阶导数：首先求出函数的一阶导数，找到一阶导数的零点。

2. 计算二阶导数：然后求出函数的二阶导数，在第一步中找到的一阶导数的零点处计算二阶导数的值。

3. 判断二阶导数的符号：如果二阶导数在零点处改变符号（从正变负或从负变正），那么这个零点就是一个拐点。

拐点之所以不能直接通过求导来找到，是因为：

一阶导数只能告诉我们函数的斜率变化，但不能告诉我们斜率变化的趋势。换句话说，一阶导数只能告诉我们函数在某一点是增加还是减少，但无法告诉我们增加或减少的速度是加快还是减慢。

二阶导数可以告诉我们函数凹凸性的变化。当二阶导数从正变负时，函数从凹变凸；当二阶导数从负变正时，函数从凸变凹。这是判断拐点的关键。

总结来说，拐点的存在需要二阶导数的变化来确认，而一阶导数无法直接提供这种变化的信息。因此，我们通常需要计算二阶导数来确定拐点。