什么样的函数原函数一定存在

一个函数的原函数一定存在的条件是：该函数在其定义域内是连续的。根据微积分的基本定理，如果一个函数在其定义域内连续，那么它就一定存在原函数。

具体来说，以下几种类型的函数的原函数一定存在：

1. 有理函数：有理函数是两个多项式的商，只要分母不为零，它在其定义域内都是连续的，因此其原函数一定存在。

2. 多项式函数：多项式函数在任何实数域上都是连续的，因此其原函数一定存在。

3. 指数函数：如 (ex)，其原函数是 (ex + C)，其中 (C) 是任意常数。

4. 对数函数：如 (lnx)，其原函数是 (xlnx x + C)，其中 (C) 是任意常数。

5. 三角函数：如 (sin x) 和 (cos x)，其原函数分别是 (-cos x + C) 和 (sin x + C)，其中 (C) 是任意常数。

如果一个函数在其定义域内存在间断点，那么它的原函数可能不存在，或者存在多个原函数。例如，函数 (f(x) = frac{1